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Determinare equazione della retta dati due punti


    Determinare l'equazione di una retta date 2 punti P_1=(x_1;y_1) e P_2=(x_2;y_2)

Metodo 1
Si applica la formula

 \frac{y-y_2}{y_1-y_2}=\frac{x-x_2}{x_1-x_2}

Metodo 2
Si determina il coefficiente angolare m con al formula

 m= \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}

quindi si sostituisce, insieme ad uno dei due punti P_1 o P_2 , nell'equazione esplicita della retta ricavando q .

Esempio

Determinare l'equazione della retta passante per i due punti P_1=(2;-5) e P_2=(-3;10)
Soluzione con il metodo 1
Applicando la formula

 \frac{y-y_2}{y_1-y_2}=\frac{x-x_2}{x_1-x_2}


si ottiene

 \frac{y-10}{-5-10}=\frac{x-(-3)}{2-(-3)}

 \frac{y-10}{-15}=\frac{x+3}{5}

 \frac{y-10}{-15}=\frac{-3 \cdot (x+3)}{-15}

 y-10=-3x-9

quindi la retta ha equazione esplicita

 y=-3x+1

Soluzione con il metodo 2
Si determina m con la formula

 m= \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}

ottenendo

 m= \frac{10-(-5)}{-3-2} = \frac{15}{-5}=-3


Si sostituisce quindi nella forma esplicita della retta y=mx+q il valore di m appena determinato e il punto P_1 (analogamente sarebbe se si sostituisse P_2 ):

 -5 = -3 (2) +q

 -q = -6 +5

 q = +1

.
Si è determinato sia m=-3 che q=+1 e si hanno quindi i dati necessari per scrivere l'equazione:

 y = -3 x +1

Disegnare la retta dalla sua equazione

Come disegnare una retta dalle sua equazione

Sia data la retta di equazione:

 y=m x +q

Per disegnarla si scelgono due numeri X_1 e X_2 a scelta da sostituire nell'equazione, e si ricavano le rispettive  Y_1 e  Y_2 . Ho ottenuto quindi i due punti P_1=(X_1,Y_1) e P_2=(X_2,Y_2) per i quali la retta passa.

 

Esempio

Rappresentare graficamente la retta di equazione   y=2x+1

Scelgo di dare a x il valore di 1 e sostituendolo nell'equazione abbiamo y=2\,(1)+1 e quindi y=3 , allora A ha coordinate A=(1;3)

A questo punto , ci serve almeno un altro punto.
Diamo a x il valore -1 e sostituendolo nell'equazione abbiamo y=2(-1)+1 , quindi y=-1 .
Il punto B ha quindi coordinate B=(-1;-1) .

retta