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Grafico di una parabola data la sua equazione

Data la parabola di equazione  y = x^2 + 3x -4 , disegnarla su un piano cartesiano determinando vertice, fuoco, asse di simmetria, direttrice e intersezioni con gli assi.

Svolgimento.
analizzando l'equazione noto che a=+1 ,  b=+3 , c=-4 .
Calcolo il \Delta = b^2-4ac= (+3)^2 - 4(+1)(-4)= 9+16=25 .
Fuoco:  F = (- \frac {b}{2a}; \frac{-\Delta +1}{4a})= (-\frac{3}{2}; -6)
Vertice:  V = (- \frac {b}{2a}; \frac{-\Delta}{4a})= (-\frac{3}{2}; - \frac{25}{4})
Asse di simmetria:  x=- \frac {b}{2a} \rightarrow  \; x=-\frac{3}{2}
Direttrice: y=\frac{-\Delta -1}{4a} \rightarrow y= -\frac{13}{2}
Intersezioni asse X: devo risolvere il sistema tra l'equazione della retta e l'asse x:
\begin{equation}
\begin{cases}
y = x^2 + 3x -4\\y=0
\end{cases}
\end{equation}
cioè si deve risolvere l'equazione di secondo grado  x^2 + 3x -4=0 che dà come risultato x_1= -4 ; \; x_2= +1 quindi i punti di intersezione con l'asse X sono : A(-4;0) \; B(1;0)
Intersezone con asse Y: La coordinata Y di intersezione è data dalla c dell'equazione, quindi l'intersezione è C(0;-4)
Quindi ho ora dati sufficienti per disegnare il grafico:
grafico parabola